全等三角形的判定(全等三角形的判定定理)

全等三角形作为初中数学有关三角形知识的重要基础内容，不仅是关系到三角形的学习，更关乎后面四边形等众多几何的学习，非常重要，因此三角形全等有关的知识概念和题型，一直是中考数学必考内容之一。

毫不夸张地说，如果你不会全等三角形，那么几何不可能好到哪里去。

在近年全国各地中考数学试题中，出现了大量与全等三角形有关的创新题型，这些题型设计精巧，创意新颖，成为中考数学的一大亮点。

中考数学对于全等三角形的考查，特别注重创设新的问题情景，考查学生的探索意识和综合运用知识的能力。

随着近几年中考数学的改革不断深入，一大批设计独特、综合性较强、开放型、探究型、操作型等三角形全等试题纷纷出现在全国各地中考数学试卷上。

考生一定要明白一点，那就是全等三角形的知识和方法技巧是研究几何图形的重要基础，应用十分广泛。如果你不掌握好三角形有关的知识，那么在中考几何当中就寸步难行。

三角形全等有关的中考试题分析，讲解1：

阅读材料

我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；

比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；

请解决以下问题：

如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；

（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；

（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．

考点分析：

全等三角形的判定与性质；多边形

题干分析：

（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；

（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．

解题反思：

本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．

三角形全等有关的中考试题分析，讲解2：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中点，

∴AD= AB/2，

∵AC=2AB，

∴AB=DC，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

考点分析：

全等三角形的判定与性质；几何题．

题干分析：

数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明。

数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．

解题反思：

本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等。

?三角形全等有关的中考试题分析，讲解3：

在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；

（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．

考点分析：

列表法与树状图法；全等三角形的判定；计算题。

题干分析：

（1）两两组合，列出表格将所有可能一一列举出来即可；

（2）利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来，求得概率即可。

解题反思：

本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。