长方形有几条对称轴(长方形有几条对称轴)

一．概念描述

现代数学： 一般地，若两个图形上的点全都关于同一条直线对称，则称这两个图形关于这条直线对称。这种关于直线的对称称为轴对称，这条直线称为互相对称的图形的对称轴。

2008年人教版教材八年级上册第29页更为细致地定义了对称轴：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作对称图形，这条直线就是它的对称轴。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴。

也就是说，轴对称图形和成轴对称的两个图形都有对称轴。如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

小学数学：小学数学教材中一般不出现对称轴的确切定义。而是通过生活实际引导学生初步认识对称图形，引出“对称”概念，然后让学生动手操作剪出对称图形，理解纸的折痕就是对称轴。（如下图）

小学阶段对于轴对称图形的学习并不是一蹴而就的，需要经过两个阶段。在第一学段中，主要是结合实例，感受轴对称现象，初步认识轴对称图形。在第二学段中，主要是进一步认识轴对称图形及其对称轴，通过探索轴对称图形和成轴对称的两个图形的各对应点与对称轴之间的关系，引导学生发现轴对称图形的基本性质。并能根据这一性质在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

二．概念解读

无论是轴对称图形还是成轴对称的两个图形，它们的对称轴都有着相同的性质，都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。在小学阶段，关于对称轴应该认识以下几点。

①对称轴是一条直线，而不是线段或射线。

②找到对称轴是确定轴对称的关键。因为轴对称的基本特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”所以很显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。

③对应点到对称轴的距离相等。对称轴垂直且平分连结两对称点的线段，学生在方格纸上可以通过看一看、数一数的活动，发现对应点与对称轴之间的这种关系。

④对称轴不一定只有一条，还可以是两条、三条或无数条。如长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。

三．教学建议

(1)在动手操作中认识对称轴

学生在学习轴对称图形之前并不是一张白纸，他们在生活中有着丰富的折纸和剪纸的经验。教师应充分利用学生的经验，为学生提供折一折、剪一剪的实践活动，让学生自己创造出数学中的轴对称图形。对于那些剪出轴对称图形的学生，可以请他们谈谈自己的经验；对于那些没有剪出来的学生，可以帮助他们分析一下失败的原因，从而使学生认识到对折的重要性。只有对折之后再剪，才能保证两边完全重合，加深学生对于轴对称图形的认识。然后，教师可以通过对折之后的折痕帮助学生认识对称轴，并探究几种常见图形的对称轴各有几条。

(2)利用对称轴，澄清学生的错误认识

学生对于“完全相等”和“完全重合”在理解上存在着误区，如长方形沿对角线对折后的两个三角形，无论是形状还是大小都完全一样。但由于对折后二者不互相重合，因此就不能将这对角线叫作长方形的对称轴。也就是说在判断某线是否是该图形的对称轴时，只能用“完全重合”而不可用“完全相等”。

张齐华老师在教学“轴对称图形”一课时，学生对于平行四边形是不是轴对称图形产生了分歧。有的学生认为虽然对折后两边的图形大小、形状都一样，但并没有完全重合，所以认为平行四边形不是轴对称图形。而有的学生认为虽然对折后两边没有完全重合，但只要沿着折痕剪开，换一个方向后两边就能完全重合了，所以它是一个轴对称图形。张老师紧紧抓住了这个生成资源，引导学生展开辩论，使学生领悟到只有沿着对称轴对折后两边完全重合，才算是轴对称图形，从而澄清了学生的错误认识。

思。推荐阅读

(1)《走向“生成型”的数学课堂—轴对称图形教学片段》（张齐华，《小学青年教师（教学版）》，2006年第1期）

在这一教学片段中，张老师不仅为学生创设了自由宽松的学习氛围，并且对教学中的生成资源处理得恰到好处，使学生对轴对称图形的认识逐渐走向深刻。

(2)《图形与变换的备课与教学》（曹培英，《人民教育》，2006年第13 -14期）

该文从数学本身和数学教育的历史视角讨论了引入图形与变换的必要性，对小学阶段图形与变换内容中涉及的平移、旋转、轴对称作了详尽的解读，并针对图形与变换教学中的问题给出了具体的教学策略的指导。