贝祖数与斐波那契数列

本文综合自《知识就是力量》、网络

近日，世界顶尖科学家论坛在上海举行。大会邀请了青少年科学家参加，他们大多出生于2001-2004年，最年轻的一位是正在读高一的谈方琳同学，年仅15岁。她在初中阶段就凭借课题“斐波那契数列与贝祖数的估计”获得了“第33届全国青少年科技创新比赛”一等奖、专项奖一项。

谈方琳

不少网友纷纷表示：我连这个研究名字都听不懂；别转别转，不能给我妈看到！

你是不是也很好奇“斐波那契数列与贝祖数的估计”到底说的是什么呢？实际上，“斐波那契数列”指这样一个数列：

1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， 377，……

数列中的每1项称为“斐波那契数”，从第3项开始，每1项都等于前2项之和。

在数学上，斐波那契数列被以递归的方法定义：F1=1, F2=1, Fn=Fn-1+Fn-2 (n>2,n∈N*)。

提出

斐波那契数列源自于兔子繁殖问题，是意大利数学家列昂纳多?斐波那契（生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）提出的，他还被人称作“比萨的列昂纳多”。

1202年，他撰写了《珠算原理》一书。在这本书中，提出下面一个难题“一对兔子每个月能生出一对小兔子来，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？”由此产生了斐波那契数列。

视频来源/科普中国-科学原理一点通

应用

斐波那契数列看似简单、平淡无奇，但它与黄金分割率、黄金矩形等数学知识、植物生长等自然现象有着非常微妙的联系，让人不得不惊叹自然的神奇造化。

例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝，所以，一株树苗在间隔一段时间后，例如一年以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

而且你仔细观察就会发现，斐波那列数列还有个显著的特点：任何相邻两个数，其第一个数与第二个数的比值越来越接近黄金分割的数值0.618。所以，斐波那契数列又称“黄金分割数列”，许多作曲家有意或无意地把黄金分割引用到音乐中，这反而成为了他们作品历久弥新的法宝。

典型的例子是莫扎特的《D大调奏鸣曲》，它的第一乐章全长160小节，若用小节数乘以黄金分割比值，即160×0.618=98.88，曲子的再现部位恰恰位于第99小节，正好在黄金分割点上。也许是有意为之，也许是天赋的自然流淌，莫扎特的大部分钢琴曲中都应用了这个方法，以至于有人评价他：“我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”

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