m是什么单位(m是什么单位的名称)

一、二次函数的定义和表达形式

1、定义:

一般地,我们把函数表达式可以化简成y=ax^2+bx+c(a≠0且a、b、c为常数)这样的形式的函数叫做二次函数。

例如:y=x^2+2x-1、y=(x-2)^2-1、y=(x-2)(x-1)等等。

2、表达形式:

①一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0且a、b、c为常数)

②顶点式:y=a(x-m)^2+n(a≠0且a、m、n为常数)

③交点式:y=a(x-e)(x-f)(a≠0且a、e、f为常数)

【说明:只要二次函数图象与x轴有交点,即,一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且a、b、c为常数)有根,都能化成这样的形式】

二、二次函数的图象

1、观察二次函数的图象:(像这样的函数曲线叫做抛物线,它的对称轴与它的交点叫做顶点。我们一般采用描点作图法,具体步骤如下:就是找到几个相对于简单的点,横坐标对纵坐标,并在平面直角坐标系内画出点,最后用光滑的曲线连接。)

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我们可以发现:

①二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0且a、b、c为常数)的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标(-b/2a,4ac-b^2/4a),当x=-b/2a时,y最小/最大=4ac-b^2/4a。

②它的自变量x的取值范围是x为全体实数,函数值y的取值范围是y≥4ac-b^2/4a或者y≤4ac-b^2/4a(视具体情况而定)。

③当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

④它与x轴的交点有三种情况:

(1)△=b^2-4ac=0,它与x轴仅有一个交点,坐标为(4ac-b^2/4a,0)。

(2)△=b^2-4ac>0,它与x轴有两个交点,两根和为-b/a,两根积为c/a,两交点的距离为√△/|a|,证明如下:设两交点为(x1,0)、(x2,0)。

(x1+x2)^2=b^2/a^2,x1?x2=c/a,|x1-x2|=√(x1-x2)^2=√b^2/a^2-4c/a=√△/|a|。

(3)△=b^2-4ac<0,它与x轴没有交点,函数值y恒大于0或者恒小于0。

⑤当|a|越大,抛物线的开口越小;当|a|越小,抛物线的开口越大。

三、二次函数的性质和平移

1、函数的性质:

①二次函数y=ax^2+bx+c(a>0且a、b、c为常数),当x≤-b/2a时,y随着x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随着x的增大而增大。

②二次函数y=ax^2+bx+c(a<0且a、b、c为常数),当x≤-b/2a时,y随着x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随着x的增大而减小。

2、函数的平移:

左右平移:(左加右减)+上下平移:(上加下减)

设二次函数y=a(x-m)^2+n(a、m、n≠0且a、m、n为常数),

它可以是由二次函数y=ax^2(a≠0且a为常数)向左平移(m<0)或者向右(m>0)|m|个单位,在向上平移n(n>0)或者向下(n<0)|n|个单位。

四、利用二次函数解决问题

注意:审清题意,明确目的,知晓本质。运用二次函数图象求实际问题时,先考虑自变量x的取值范围、函数值y的范围与实际所表示的意义,再来具体情况具体分析。

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美妙的函数

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