直角三角形的面积公式(直角三角形的面积公式怎么写)

已知∠BCD=∠BAD=90°，AB=AD，AC=10，求四边形ABCD的面积。这道题怎么做呢？

题目条件只告诉我们AC的长度为10，我们要求四边形ABCD的面积，我们是不是要将四边形ABCD去转换呢？如何转换？

AB=AD，∠BAD=90°，我们是不是可以去构造全等三角形？

如图，延长CD，过点A作AC的垂线，和CD的延长线交于点E，AE⊥AC。

我们看到三角形ABC和三角形ADE。

在三角形ABC和三角形ADE中，

因为∠BAD=90°，所以∠1+∠3=90°，

而AE⊥AC，所以∠3+∠2=90°，

等量代换，∠1=∠2，

又因为∠BCD=90°，所以∠4+∠6=90°，

由AE⊥AC，又可得∠5+∠6=90°，

等量代换，∠4=∠5，

又因为AB=AD，

由角角边可得三角形ABC和三角形ADE全等（∠1=∠2，∠4=∠5，AB=AD）。

三角形ABC和三角形ADE全等，它们的面积也相等，且AE=AC=10。

四边形ABCD的面积=等腰直角三角形ACE的面积。

等腰直角三角形ACE的面积=AC×AE÷2=10×10÷2=50。

四边形ABCD的面积=50。